17 Phương Trình Thay Đổi Thế Giới

Share:

Toán học rất có thể được bắt gặp ở số đông nơi bao phủ chúng ta. Nó là quy định đắc lực độc nhất vô nhị giúp con người hình thành nên hiểu biết về quả đât và vũ trụ. Vào toán học, phần đông gì tinh túy nhất được kết tinh lại thành phần đa phương trình. Phương trình càng đơn giản và dễ dàng bao nhiêu, nó càng được gọi là “đẹp” bấy nhiêu. Vào vô vàn đầy đủ phương trình đó, gồm có phương trình mang sức khỏe có thể biến hóa cả ráng giới.

Bạn đang đọc: 17 phương trình thay đổi thế giới

Nếu bạn không tin một dòng chữ số lộn xộn có thể làm được điều đó, dưới đấy là những ví dụ giành cho bạn. 17 phương trình đổi khác thế giới này được Ian Stewart, một công nghệ gia, đề xuất trong cuốn sách thuộc tên của chính bản thân mình xuất phiên bản năm 2013.


*


Phương trình này đang trở thành nền tảng mang lại hiểu biết của nhân loại về hình học. Nó tế bào tả quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông xung quanh phẳng. Theo đó, tổng bình phương của độ lâu năm hai cạnh góc vuông chính bởi bình phương độ nhiều năm cạnh huyền.

Mối quan hệ này được sử dụng để tách biệt hình học tập phẳng Euclide thông thường mà bạn học trong trường phổ thông với hình học phi Euclide. Ví dụ, một tam giác vuông đẩy đà được vẽ trên bề mặt Trái Đất sẽ không còn tuân theo định lý Pitago. Lí bởi bởi mặt phẳng Trái Đất ko phẳng, nó là mặt hình cầu.

2. Logarit



Logarit là nghịch đảo của hàm mũ. Một Logarit cho bạn biết số mũ nhằm nâng một cơ số vào hàm nón để có được giá trị xác định. Ví dụ, Logarit cơ số 10 của 1 kí hiệu là log(1) = 0 vì chưng 1 = 100, log(10) = 1 bởi vì 10 = 101, log(100) = 2 bởi vì 100 =102.

Phương trình trên đây thể hiện một trong những ứng dụng có lợi nhất của Logarit, nó đưa phép nhân thành phép cộng. Trước khi máy tính kỹ thuật số vạc triển, đây là cách phổ biến nhất cho những nhà công nghệ nhân 2 số cực lớn với nhau. Nó góp tăng tốc tính toán trong vật lý, thiên văn học và kỹ thuật. Nếu không tồn tại phương trình này, chắc hẳn rằng thế giới sẽ trở nên tân tiến chậm đi hàng gắng kỷ.

3. Vi tích phân



Công thức trên mô tả định nghĩa của đạo hàm trong vi tích phân. Đạo hàm thể hiện vận tốc mà một đại lượng đang thay đổi. Ví dụ solo giản, chúng ta cũng có thể đã biết vận tốc là đạo hàm của vị trí. Nó mô tả sự đổi khác vị trí nhanh hay chậm. Nếu như bạn đang đi bộ với tốc độ 5 km/h, sau mỗi giờ bạn sẽ thay thay vị trí của bản thân trên quãng đường 5 km.

Điều này là đặc biệt quan trọng quan trọng bởi những nhà công nghệ luôn để ý đến làm cố kỉnh nào phần đa thứ cùng đại lượng vắt đổi. Đạo hàm cùng với tích phân tạo căn nguyên cho giải tích, cung ứng đắc lực cho những nhà công nghệ hiểu và đo lường và thống kê sự nuốm đổi.

4. Định vẻ ngoài vạn thứ hấp dẫn



Phương trình trên thể hiện lực lôi kéo giữa hai vật, F. Trong số đó G là 1 hằng số vũ trụ, cân nặng của hai vật dụng lần lượt là m1 và m2. Khoảng cách giữa hai đối tượng là d.

Định cách thức của Newton là một nền tảng đáng ghi dìm trong lịch sử dân tộc khoa học. Nó giúp bé người phân tích và lý giải một cách tuyệt đối hoàn hảo sự dịch chuyển của các hành tinh. đặc điểm phổ quát của phương trình này trải lâu năm từ các hiện tượng trên Trái Đất, vào Hệ phương diện Trời tới bất kì đâu trong vũ trụ.

Định mức sử dụng vạn vật lôi kéo của Newton đã đứng vững trong xuyên suốt 200 năm cho đến khi nó bị sửa chữa bởi thuyết tương đối rộng của Einstein.

5. Căn bậc hai của -1


Các công ty toán học thường xuyên muốn mở rộng tập vừa lòng số của họ. Càng những số, toán học tập càng rất có thể mô tả các hơn. Mỗi lần không ngừng mở rộng một được tập vừa lòng số, sức mạnh của toán học đều tăng lên đáng kể. Trên thực tế, tập vừa lòng số đã bước đầu đi từ bỏ số từ nhiên, thêm vào đó số âm, phân số và số thực. Căn bậc nhị của -1, thường được kí hiệu là i, hoàn chỉnh tập hòa hợp số bằng cách tạo ra những số phức.

Về khía cạnh toán học, số phức cực kì “thanh lịch”. Đại số sẽ chuyển động một cách hoàn hảo nhất nếu có sự góp mặt của số phức. Điều đó tức là bất kể một phương trình nào cũng biến thành có nghiệm. Trước đó, fan ta đang không thể tìm kiếm nghiệm mang lại phương trình dạng x2 4 = 0. Nó đã được kết luận là vô nghiệm nếu giải bên trên tập số thực. Mặc dù nhiên, này lại có nghiệm phức: căn của -2.

Vi tích phân cũng có thể mở rộng lớn đến những số phức. Bằng phương pháp đó, toán học tập tìm thấy sự đối xứng tuyệt vời nhất và tính chất của các con số này. Những đặc tính khiến số phức góp phần lớn vào nhiều nghành nghề khoa học kỹ thuật như điện tử, xử lý tín hiệu, điện từ học, cơ học lượng tử...

6. Đặc trưng Euler


Khối nhiều diện là phiên bạn dạng 3 chiều của một đa giác. Một nhiều diện sẽ sở hữu được các đỉnh và góc. Những đường kết nối các đỉnh là cạnh và diện tích bên ngoài che phủ khối nhiều diện là các mặt của nó.

Bây giờ nếu một khối đa diện gồm 8 đỉnh, 12 cạnh cùng 6 mặt. Nếu như khách hàng cộng số đỉnh cùng với số phương diện rồi trừ đi số cạnh bạn sẽ nhận được tác dụng bằng 2: 8 6 -12 =2.

Công thức Euler bảo rằng miễn là đa diện của công ty tồn tại, phép tính trên luôn luôn cho hiệu quả bằng 2 cho dù nó tất cả 4, 8, 12, trăng tròn hay bất kể bao nhiêu mặt.

7. Triển lẵm chuẩn


Phân phối chuẩn, hay còn được gọi là phân phối Gauss, là một phân phối xác suất rất là quan trọng trong không ít lĩnh vực. Bạn sẽ nhìn thấy bọn chúng là phần đông đường cong hình chuông thân thuộc và phổ cập trong thống kê.

Đường cong chuẩn chỉnh được áp dụng trong đồ vật lý, sinh học tập và những ngành khoa học xã hội để mô hình các thuộc tính nhiều dạng. Trong những lí do khiến đường cong này trở đề xuất phổ biến bởi vì nó mô tả hành vi của những nhóm khủng nhiều tiến trình độc lập.

8. Phương trình sóng


Đây là một phương trình vi phân riêng biệt phần tuyến tính bậc hai mô tả những sóng trong đồ gia dụng lý. Các sóng được mô tả có thể từ sự rung của dây lũ guitar, gợn nước vào hồ sau khoản thời gian ném một hòn đá cho tới ánh sáng phát ra xuất phát từ 1 bóng đèn sợi đốt.

Phương trình sóng là một trong những phương trình vi phân sớm. Những kỹ thuật được phát triển cho phương trình này không ngừng mở rộng sự hiểu biết của chúng ta tới các phương trình khác.

9. Biến đổi Fourier


Biến đổi Fourier là công cụ quan trọng để con fan hiểu được những cấu trúc sóng tinh vi hơn, lấy ví dụ như như khẩu ca của chúng ta. Nếu khách hàng có một tập đúng theo sóng phức tạp và rắc rối như một bạn dạng ghi âm hai người đang nói chuyện, biến đổi Fourier sẽ có thể chấp nhận được sắp xếp lại bọn chúng thành tập hợp phần lớn sóng đơn giản. Dựa vào đó, bài toán phân tích đang trở nên thuận tiện hơn cực kỳ nhiều.

Biến thay đổi Fourier có nhiều ứng dụng khoa học, ví như trong đồ gia dụng lý, số học, xử lý tín hiệu, xác suất, thống kê, mật mã, quang quẻ học, hình học...

10. Hệ phương trình Navier-Stokes


Giống như phương trình sóng, đây là một phương trình vi phân. Nó biểu đạt dòng tung của chất lỏng, hóa học khí, gọi chung là chất lưu. Ví dụ, phương trình Navier-Stokes hoàn toàn có thể được sử dụng cho dòng nước chảy vào ống, lưu giữ lượng khí trên cánh máy cất cánh hay dễ dàng và đơn giản là sương tỏa ra xuất phát điểm từ 1 điếu thuốc.

Có một điều khôn xiết thú vị với phương trình Navier-Stokes, mặc dù được đưa ra từ năm 1822 cùng đã được khai quật gần 2 nỗ lực kỷ, phương trình này vẫn tồn tại rất nhiều khía cạnh mà chưa một công ty toán học nào có thể giải đáp. Viện toán học Clay đã chuyển phương trình Navier-Stokes vào list “Bảy vấn đề quan trọng đặc biệt nhất vào toán học tập còn quăng quật ngỏ”. Chúng ta treo một phần thưởng 1 triệu USD đến ai xử lý được nó.

11. Phương trình Maxwell


Hệ phương trình Maxwell gồm bốn phương trình vi phân bộc lộ hành vi và mối quan hệ của điện trường (E) với từ ngôi trường (H), gọi tầm thường là trường năng lượng điện từ.

Xem thêm: Đồ Gốm Sứ Bát Tràng Cao Cấp, Đồ Gốm Bát Tràng Đẹp, Cao Cấp, Giá Tốt

Giống với định nguyên lý Vạn vật hấp dẫn của Newton thuộc cơ học tập cổ điển, hệ phương trình Maxwell cũng chỉ có thể mô tả trường điện từ tại 1 quy tế bào lớn. Nó hoàn toàn có thể giải thích giải pháp mà chiếc điện mỗi ngày của chúng ta hoạt động.

Mọi thứ thuộc về cơ học truyền thống cũng như điện từ truyền thống sẽ đại bại khi trình bày những hiện tượng ở nhân loại vi mô, nơi chúng ta cần đến vật lý hiện tại đại. Ngày nay, cơ học lượng tử với lý thuyết của nó về điện từ trường đã rất có thể thay cố phương trình Maxwell. Tuy nhiên vậy, nó vẫn có thể được thực hiện trong những giám sát gần đúng mặt hàng ngày.

12. Định vẻ ngoài thứ nhì của nhiệt đụng lực học


Nguyên lý này khẳng định rằng vào một hệ khép kín, entropy (hiểu một cách dễ dàng là sự láo loạn) chỉ có thể giữ nguyên hoặc tăng lên. Nghe gồm vẻ đơn giản và dễ dàng nhưng nó chính là một hòn đá tảng ngăn đường bọn họ đến cùng với tương lai của không ít thiết bị viễn tưởng.

Định qui định 2 nhiệt cồn học hoàn toàn có thể được sử dụng để tham dự đoán định mệnh vũ trụ. Nó giải thích cho sự láo lếu loạn của vũ trụ từ bỏ sau vụ nổ Big Bang với dẫn mang đến “cái bị tiêu diệt nhiệt” của nó, lúc vạn vật cân đối trên một trạng thái nhiệt độ.

Ví dụ gần gũi hơn trong đời sống, định luật 2 nhiệt đụng lực học là lời phân tích và lý giải cho câu hỏi tại sao nhiệt độ chỉ có thể truyền từ vật dụng nóng sang đồ gia dụng lạnh mà không tồn tại chiều ngược lại. Khi chúng ta bỏ đá vào tách bóc cà phê nóng, đá tung và coffe nguội đi.

Định giải pháp 2 nhiệt động học là lí do thắc mắc tại sao không hẳn viên đá vẫn đóng băng tách bóc cà phê. Nó cũng là mẫu búa to lớn lớn có thể đập rã mọi phát minh dẫn đến một hộp động cơ vĩnh cửu.

Bên cạnh đó, định pháp luật thứ nhì nhiệt hễ học là một trong trong số không nhiều định phép tắc vật lý không được cho phép tồn tại mẫu chảy ngược lại của thời gian. Trong những lúc nhiều nhà khoa học đang vắt gắng chứng tỏ thời gian có một chiều ngược lại bởi không một định cách thức cơ bản nào của đồ dùng lý hiện đại chi phối tâm lý vũ trụ, khiến thời gian nhất thiết cứ buộc phải trôi về phía trước. Họ luôn vấp đề nghị “hòn đá thứ hai” của nhiệt rượu cồn lực học.

Mặc cho dù đã bao hàm lý thuyết vừa mới đây được chuyển ra nhằm mục đích gạt quăng quật vai trò của định hiện tượng thứ nhị nhiệt động học trong xác định chiều thời gian, bọn chúng vẫn chưa thể được triển khai xong và hội chứng minh.

13. Sự tương đương của khối lượng và năng lượng


Hãy chú ý vào phương trình cực kỳ đơn giản này:E=mc2. Nó được Einstein đưa ra vào thời điểm năm 1905 trong một bài bác báo kỹ thuật với tiêu đề “Quán tính của một đồ vật có phụ thuộc vào tích điện trong nó không?”.

Như vẫn nói, một phương trình càng dễ dàng và đơn giản bao nhiêu nó càng đẹp bấy nhiêu. Phương trình E=mc2 được ca ngợi là bí quyết không thể nổi tiếng hơn. Dòng chữ ngắn gọn này mang trong mình một sức táo tợn khủng khiếp, mở đầu cho những ý tưởng về tích điện nguyên tử.

Theo đó, Einstein chứng minh năng lượng và cân nặng vốn chỉ là một. Chúng ở nhị trạng thái không giống nhau và trọng lượng chính là dạng “đặc lại” của năng lượng. Chỉ việc nửa cân ngẫu nhiên chất gì rồi cũng đang cất trong nó tích điện tương đương vụ nổ của rộng 7 triệu tấn dung dịch nổ TNT.

Phương trình E=mc2 giải thích tại sao Uranium lại rất có thể liên tiếp, trong muôn vàn năm, phun ra số đông tia lắt nhắt chạy với vận tốc khủng khiếp, lý do mặt trời và những ngôi sao rất có thể tuôn ánh sáng và sức nóng trong sản phẩm tỷ tỷ năm. Nó còn cho chúng ta thấy năng lượng ghê gớm đựng trong nhân nguyên tử và tiên đoán chỉ cần một lượng rất nhỏ dại Uranium cũng đủ tạo ra một trái bom bao gồm sức công hủy diệt diệt cả một thành phố.

14. Phương trình Schorodinger


Đây là một trong phương trình nền tảng của cơ học tập lưởng tử. Trong những lúc thuyết kha khá rộng phân tích và lý giải vũ trụ và các hiện tượng sinh hoạt quy mô rất lớn, phương trình Schrodinger mô tả hành vi của các nguyên tử cùng hạt hạ nguyên tử. Hiểu được đà giới nhỏ dại bé này đặc biệt và kếch xù chẳng khác nào cách họ hiểu về vũ trụ.

Phương trình Schrodinger biểu lộ sự biến hóa trạng thái lượng tử của một hệ thiết bị lý theo thời gian. Nó có thể được sử dụng để thay thế sửa chữa cho định luật pháp Newton và biến hóa Galileo trong cơ học tập cổ điển. Phương trình Schrodinger là một trong những trụ cột trong cơ học tập lượng tử còn cơ học tập lượng tử là gốc rễ của năng lượng hạt nhân, công nghiệp cung cấp dẫn, vật dụng tính, laser...

Cũng cần nói rằng cơ học tập lượng tử với thuyết kha khá rộng là hai lý thuyết khoa học thành công nhất trong lịch sử vẻ vang nhân loại. Toàn bộ quan sát về mọi hiện tượng của chúng ta ngày ni đều phù hợp với dự đoán của hai định hướng này.

15. Kim chỉ nan thông tin


Phương trình này được dùng để làm mô tả entropy thông tin. Nó là một trong khái niệm mở rộng của entropy vào nhiệt động lực học vẫn nói phía trên.

Entropy thông tin mô tả nút độ láo lếu loạn trong một tín hiệu, nó chỉ ra bao gồm bao nhiêu thông tin trong tín hiệu, rất có thể là của một cuốn sách, một dòng chữ hay là 1 bức hình ảnh JPEG đăng trên mạng thôn hội.

Entropy thông tin cho ta biết được chúng ta cũng có thể nén một nội dung xuống tới mức độ từng nào mà không mất đi ý nghĩa sâu sắc của nó. Đo entropy tin tức là nền móng của nghiên cứu toán tin, xuất hiện cách mà chúng ta cũng có thể kết nối và giao tiếp thông qua mạng internet ngày nay.

16. Lý thuyết hỗn loạn


Phương trình này được điện thoại tư vấn là bản đồ Logistic. Nó được về xuất và thông dụng từ những năm 1976 vị nhà sinh thiết bị học Robert May, trình bày quá trình thay đổi theo thời gian của một đại lượng.

Nếu bạn để ý vào phương trình này, vế trái của chính nó thể hiện trạng thái tiếp theo của đại lượng x, nó phụ thuộc vào đại lượng x hiện tại và một hằng số k lựa chọn trước. Đối với một số trong những giá trị của k, phương trình cho biết hành vi láo lếu loạn.

Nghĩa là nếu bọn chúng ta ban đầu từ 1 quý hiếm x, quá trình này sẽ phát triển theo một cách. Cơ mà nếu lựa chọn một giá trị khởi điểm mặc dầu rất gần x, nó cũng cải cách và phát triển theo một cách rất khác.

Đó gọi là sự việc nhạy cảm của hành vi hỗn loàn với đk ban đầu. Rất nhiều lĩnh vực hoàn toàn có thể phải sử dụng quy mô này, ví dụ đơn giản dễ dàng như thời tiết. Một sự biến hóa dù bé dại trong khí quyển cũng có thể dẫn cho một loạt các hiện tượng thời tiết tinh vi vài bữa sau đó.

Thậm chí một hiệu ứng lừng danh mang thương hiệu “Hiệu ứng cánh bướm” đã được lời khuyên nói rằng một bé bướm vỗ cánh ở lục địa này hoàn toàn có thể gây ra một cơn sốt phía mặt kia lục địa khác. Nó dần dần đi vào văn hóa đương đại và trong số tác phẩm có đề cập tới dục tình nhân quả.

17. Phương trình Black-Scholes


Chúng ta lại gặp một phương trình vi phân ngơi nghỉ đây. Black-Scholes là phương trình mô tả cách các chuyên gia tài chính và nhà chi tiêu định giá cho thị trường chứng khoán phái sinh. Gọi một cách đơn giản dễ dàng nó là một trong những phần quan trọng của khối hệ thống tài thiết yếu hiện đại, với tương đối nhiều vai trò khác biệt như phân tán rủi ro ro, bảo vệ lợi nhuận hoặc chế tạo ra lợi nhuận.

Phương trình Black-Scholes cho phép những chuyên gia tài chính đo lường và tính toán giá trị của các thành phầm tài chính, dựa vào đặc tính phái sinh và những tài sản cơ sở.

Bài viết liên quan