Cho dãy số bí quyết các u1, u2, u3, ... un (*), khoảng cách thân hai số hạng liên tiếp của dãy là d.Bạn đang đọc: Một số bài toán nâng cao lớp 7
+ lúc kia số những số hạng của dãy (*) là: (1)+ Tổng các số hạng của hàng (*) là: (2)+ điều đặc biệt trường đoản cú phương pháp (1) ta hoàn toàn có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc Khi u1 = d = 1 thì S1 = 1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n + 1) /2 DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.
Xem thêm: Liên hệ
Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)Hướng dẫn giảiCách 1:Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của nhị số tự nhiên liên tục, khi đó:gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4…………………..an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)Cộng từng vế của những đẳng thức bên trên ta có:3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)3(a1 + a2 + ... + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒
Cách 2: Ta có3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).33A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)>3A = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)3A = n(n + 1)(n + 2)
* Tổng quát lác hoá ta có:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong số đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dãi chứng tỏ cách làm bên trên nlỗi sau:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)
Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)Hướng dẫn giảiÁp dụng tính kế thừa của bài bác 1 ta có:4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).44B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - <(n - 2)(n - 1)n(n + 1)>4B = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)Hướng dẫn giảiTa thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)2.5 = 2.(2 + 3)3.6 = 3.(3 + 3)4.7 = 4.(4 + 3)…….n(n + 3) = n(n + 1) + 2nVậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2nC = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2nC = <1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + (2 + 4 + 6 + … + 2n)⇒ 3C = 3.<1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)3C = n(n + 1)(n + 2) +
⇒ C =
+
=
Bài 4: Tính D = 12 + 22 + 32 + .... + n2Hướng dẫn giảiNhận xét: Các số hạng của bài bác một là tích của hai số thoải mái và tự nhiên tiếp tục, còn nghỉ ngơi bài bác này là tích của nhì số tự nhiên và thoải mái giống như nhau. Do đó ta gửi về dạng bài xích tập 1:Ta có:A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n(n + 1)A = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + .... + n.(n + 1)A = 12 + 1.1 + 22 + .1 + 32 + 3.1 + ... + n2 + n.1A = (12 + 22 + 32 + .... + n2) + (1 + 2 + 3 + ... + n)Mặt không giống theo bài tập 1 ta có:
với 1 + 2 + 3 + .... + n =
⇒D = 12 + 22 + 32 + .... + n2 =
Bài 5: Tính E = 13 + 23 + 33 + ... + n3Hướng dẫn giảiTương trường đoản cú bài xích toán thù nghỉ ngơi bên trên, khởi nguồn từ bài toán thù 2, ta chuyển tổng B về tổng E:B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ... + (n - 1)n(n + 1)B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 -1).3.(3 +1) + ....+ (n - 1).n.(n + 1)
B = (23 - 2) + (33 - 3) + .... + (n3 - n)B = (23 + 33 + .... +n3) - (2 + 3 + ... + n)B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - (1 + 2 + 3 + ... + n)B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) -
⇒ 13 + 23 + 33 + ... + n3 = B +
Mà
⇒ E = 13 + 23 + 33 + ... + n3 =
+
MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO TOÁN 7 DẠNG KHÁC
Bài 1. Tính S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263Lời giảiCách 1:Ta thấy: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 (1)2S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 (2)Trừ từng vế của (2) cho (1) ta có:2S1 - S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 - (1 + 2 + 22 + 23 + … + 263)= 264 - 1. Hay S1 = 264 - 1
Cách 2:Ta có: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 = 1 + 2(1 + 2 + 22 + 23 + … + 262) (1)= 1 + 2(S1 - 263) = 1 + 2S1 - 264 S1 = 264 - 1
Tài liệu vẫn còn đó..........----------------------------------------------------------------------Mời các bạn tải về giúp xem toàn thể Các dạng toán thù nâng cấp lớp 7. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp đỡ các em học sinh cải thiện năng lực giải bài tập Tân oán 7. Dường như, mời chúng ta tham khảo tư liệu sau: Toán thù lớp 7, Giải bài xích tập Toán lớp 7, Tài liệu học tập lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 1 lớp 7Sở đề ôn tập Toán lớp 7100 thắc mắc ôn tập môn Toán thù lớp 7các bài tập luyện về số hữu tỉ
