Theo lẽ thường, Achilles sẽ dùng vận tốc siêu việt của bản thân để chạy vượt mặt con rùa, mà lại triết học lại bảo gần như chuyện không dễ dàng vậy. Truyện ngụ ngôn rùa và thỏ cũng lấy cảm hứng từ phía trên đó nhỉ?
Zeno xứ Elea chỉ cho Giới trẻ cánh cửa dẫn tới Sự thật và Sai trái, bức họa vẽ bởi Pellegrino Tibaldi.
Bạn đang đọc: Nghịch lý achilles và con rùa
Gần 2.500 năm trước, triết gia lỗi lạc Zeno của Hy Lạp cổ đại viết một cuốn sách về các nghịch lý. Bản chất của nghịch lý là rất khó hiểu, nhưng may mắn thay, ta vẫn gồm “Achilles và con Rùa” thuộc sản phẩm dễ hiểu nhất. Dưới đây là những yếu tố cơ bản nhưng mà Zeno nêu lên, mặc dù đã được hàng thế hệ kể lại dưới nhiều dạng khác biệt nhưng vẫn còn lưu được giá bán trị thuở ban đầu:
Người hùng nổi tiếng của Cuộc chiến thành Troia, Achilles (chúng ta vẫn biết tới anh và "gót chân A-sin" oan nghiệt) chạy đua với một bé rùa thấp kém. Ngạo nghễ, Achilles có thể chấp nhận được rùa chạy trước. Chặng đua không tồn tại gì khó khăn khăn với một chiến binh dũng mạnh và cấp tốc nhẹn, nhưng mọi chuyện ko dễ dàng thế: để chạy vượt được bé rùa, anh phải bắt kịp nó trước đã.
Khi Achilles rút ngắn khoảng phương pháp giữa mình và rùa, bé vật chậm chạp lại tạo ra một khoảng biện pháp mới. Dù khoảng giải pháp mới nhỏ hơn khoảng biện pháp giữa rùa cùng Achilles, Achilles phải chạy thêm cả khoảng cách mới để đuổi kịp được rùa.
Anh tiếp tục chạy, nhưng trong khoảng thời gian đó, con rùa lại tạo ra một khoảng bí quyết nữa rồi, nghiền Achilles phải chạy nốt cả khoảng phương pháp mới nhất để đuổi kịp.
Đây là một vòng lặp vô tận, mang đến thấy Achilles chẳng bao giờ đuổi kịp được con rùa. Mặc dù tốc độ chạy của Achilles bao gồm cao tới đâu, khoảng phương pháp mới vẫn luôn xuất hiện; cho dù nhỏ hơn nhiều những lần trước, nhưng đây vẫn là khoảng cách cho phép con rùa luôn chạy trước Achilles.
Người đọc nghịch lý sẽ gồm xu hướng phủ nhận lập luận của Zeno, nhưng phản ứng đó dựa trên hai yếu tố, hoặc là lười biếng hoặc là sợ hãi.
- Lười biếng, bởi lẽ chỉ cần nghĩ tới phép nghịch lý này, ta tất cả ngay cảm giác gần giải được rồi, nhưng thực ra chẳng bao giờ giải được. Đó cũng chính là cảm giác của Achilles khi đuổi mãi mà chẳng kịp con rùa.
- Sợ hãi, bởi lẽ ta đang bị một ông lão vượt mặt, một ông già qua đời trước cả khi bé người luận ra được bé số 0 thần thánh . Nhỏ người sáng dạ của thời hiện đại ko thể hèn cỏi như vậy được!
Nhưng nếu con cháu bạn đọc được nghịch lý này, rồi đòi cha mẹ bọn chúng giải say đắm thì sao? Bạn rất khó có thể có thể bao biện cùn theo kiểu “Achilles chạy nhanh hơn, ví dụ sẽ vượt mặt con Rùa”; câu trả lời chẳng thú vị 1 chút nào so với câu đố nghĩ ra bởi Zeno từ 2.500 năm trước. Trong chủ yếu câu đố, Zeno cũng đã ngầm bảo Achilles chạy nhanh hơn bé rùa rồi: khoảng cách con rùa tạo mới luôn nhỏ hơn rất nhiều khoảng giải pháp giữa Achilles cùng rùa trước đó.
Vậy ta phải nhờ tới sự giúp sức của một số đơn vị triết học, công ty toán học, để trả lời đã tạo ra nhẽ. Đa số những bộ óc lỗi lạc đó mang đến rằng tất cả thể viết cả sách về nghịch lý này (mà cũng có người viết rồi cơ), nhưng sau khi hỏi xin ý kiến, cây cây viết Brian Palmer, đưa tin mang lại báo Slate, đúc kết lại để phân tách vấn đề thành cha mục lớn như sau.
Bước một: Đây rõ là cú lừa, nhưng lừa kiểu gì nhỉ?
Zeno luận ra nghịch lý này để ủng hộ luận điểm: cố đổi với sự vận động không tồn tại thật. Nick Huggett, một triết gia ngành vật lý tại Đại học Illinois, cho rằng: luận điểm bác bỏ vật động của Zeno “quả thực điên rồ, nhưng chấp nhận nó là sự thực thì còn tệ hại hơn”.
Nghịch lý mở ra điểm mới, mang lại ta thấy sự lệch lạc giữa cách con người nghĩ về thế giới cùng bản chất của bao gồm thế giới. Joseph Mazur, giáo sư danh dự ngành toán học tại Đại học Marlboro, tế bào tả nghịch lý này là “trò lừa để đánh lạc hướng suy nghĩ của bạn về ko gian, thời gian cùng chuyển động”.
Xem thêm: Hà Lade Và Ứng Duy Kiên Hà Lade, Top 46 Hà Lade
Thử thách mới xuất hiện: chính xác thì ta đã nghĩ sai ở đâu? Chuyển động hoàn toàn có thực, cụ thể là người thì chạy nhanh hơn rùa mà? Vấn đề hắc búa nằm tại “khái niệm của loài người về vô tận ”.
Bước hai: Nhận ra là tất cả nhiều khái niệm vô hạn khác nhau.
Thử thách đặt trước Achilles dường như bất khả thi, bởi anh sẽ phải “thực hiện vô hạn số hành động trong một khoảng thời gian hữu hạn”, nhà toán học Mazur nói, nhắc tới những khoảng biện pháp Achilles phải chạy hết để đuổi được con rùa. Nhưng giải pháp để tạo ra vô hạn không chỉ gồm một.
Trong Toán học , ta tất cả hai chuỗi số là hội tụ với phân kỳ.
Với chuỗi phân kỳ hiển nhiên như 1+2+3+4 …, ta không tồn tại kết quả cuối cùng, hay đúng mực hơn, kết quả là vô tận. Nếu như Achilles phải chạy hết những đoạn đường nhỏ liên tục được tạo ra trong suốt cuộc đua, Achilles sẽ chẳng bao giờ bắt kịp nhỏ rùa.
Nhưng giờ thử tính tới dãy số một nửa + 1/4 + 1/8 + 1/16 …, mặc dù dãy số cũng chạy tới vô hạn, đây lại là chuỗi số hội tụ với kết quả cuối thuộc là 1. Achilles cứ miệt mài chạy, liên tục biến những khoảng cách mới nhỏ rùa tạo ra ngày một nhỏ lại, người hùng thời chiến nổi tiếng sẽ đuổi kịp nhỏ rùa trong một khoảng thời gian nhất định.
Vẫn tất cả trường hợp Achilles ko đuổi được con rùa, dù cho anh chạy cấp tốc hơn rõ ràng. “Dựa trên Toán học nhưng nói, việc một vật chạy cấp tốc phải đuổi một vật chạy chậm tới vô tận với không bao giờ đuổi kịp là hoàn toàn khả thi”, nhà toán học Benjamin Allen nói, “chỉ cần cả nhị thứ cứ tiếp tục di chuyển chậm lại theo một kiểu nhất định”.
Lại một lần nữa, túng bấn mật của câu đố nằm tại sự kỳ diệu của toán học, cụ thể lại là chuỗi số hội tụ với phân kỳ.
Ví dụ, chuỗi 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 … trông có vẻ hội tụ, nhưng thực tế lại là chuỗi phân kỳ. Nếu Achilles chạy phần đầu của cuộc đua với vận tốc 50% km/h, và con rùa chạy với tốc độ 1/3 km/h, rồi chậm xuống thành cặp tốc độ 1/3 và 1/4 km/h, rồi cứ thế … thì bé rùa sẽ luôn luôn luôn chạy trước Achilles.
Bước ba: Đây ko đơn thuần là giả thuyết.
Đầu óc của trẻ em non nớt nhưng cực nhọc đoán trước câu hỏi chúng tất cả thể gồm lắm. Nếu như chúng đã đọc được tới việc khó của Zeno với ta trả lời chúng như trên, thì đứa nhãi con láu lỉnh sẽ tiếp tục hỏi: tại sao ta biết tổng của một nửa + 1/4 + 1/8 + 1/16 … là 1? Chẳng ai làm được phép tính này, bởi vì chưng nó kéo dãn tới vô hạn.
Theo một phương pháp hiểu nhất định, kết luận về việc một dãy số vô tận tất cả tổng là một nhỏ số hữu hạn chỉ là một giả thuyết, được luận ra và hoàn thiện bởi những bộ não vĩ đại của Isaac Newton tuyệt Augustin-Louis Cauchy, những người tra cứu ra biện pháp ứng dụng công thức toán học để khẳng định một chuỗi số là hội tụ tuyệt phân kỳ.
Nhưng chỉ coi nó là một giả thuyết thì chưa xứng tầm.
